Subject
Govt.Jobs
Topic
ATEO - ১২.০৯.২০২৫
log₁₀(x + 6) - log₁₀(x + 2) = logx হলে, x এর মান কত?
log₁₀(x + 6) - log₁₀(x + 2) = logx হলে, x এর মান কত?
ক)
2খ)
3গ)
-3ঘ)
2 বা 3Explanation
ধাপ ১: লগারিদমের বিয়োগের সূত্র প্রয়োগ লগারিদমের সূত্র অনুযায়ী, logₐ(m) - logₐ(n) = logₐ(m/n)। এই সূত্রটি সমীকরণের বাম পক্ষে প্রয়োগ করে পাই: log₁₀((x + 6) / (x + 2)) = logx ধাপ ২: উভয় পক্ষ থেকে লগারিদম অপসারণ যেহেতু সমীকরণের উভয় পক্ষে লগারিদমের ভিত্তি একই (এখানে ১০), আমরা উভয় পক্ষ থেকে লগারিদম তুলে দিতে পারি। এর ফলে আমরা পাই: (x + 6) / (x + 2) = x ধাপ ৩: সমীকরণ সমাধান এখন আমরা একটি বীজগাণিতিক সমীকরণ পেয়েছি। এই সমীকরণটি সমাধান করার জন্য: x(x + 2) = x + 6 x² + 2x = x + 6 x² + 2x - x - 6 = 0 x² + x - 6 = 0 ধাপ ৪: দ্বিঘাত সমীকরণের উৎপাদকে বিশ্লেষণ উপরের দ্বিঘাত সমীকরণটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে আমরা পাই: x² + 3x - 2x - 6 = 0 x(x + 3) - 2(x + 3) = 0 (x + 3)(x - 2) = 0 এখান থেকে আমরা x এর দুটি সম্ভাব্য মান পাই: x + 3 = 0 => x = -3 x - 2 = 0 => x = 2 ধাপ ৫: সমাধান যাচাই লগারিদমের সংজ্ঞা অনুযায়ী, লগারিদমের আর্গুমেন্ট (অর্থাৎ যে সংখ্যার লগারিদম নেওয়া হচ্ছে) সর্বদা ধনাত্মক হতে হবে। তাই আমাদের প্রাপ্ত x এর মানগুলো মূল সমীকরণে বসিয়ে দেখতে হবে যে তারা এই শর্ত পূরণ করে কিনা। যদি x = -3 হয়, তাহলে log₁₀(x + 6) = log₁₀(-3 + 6) = log₁₀(3) এবং log₁₀(x + 2) = log₁₀(-3 + 2) = log₁₀(-1)। যেহেতু ঋণাত্মক সংখ্যার লগারিদম সংজ্ঞায়িত নয়, তাই x = -3 গ্রহণযোগ্য সমাধান নয়। যদি x = 2 হয়, তাহলে log₁₀(x + 6) = log₁₀(2 + 6) = log₁₀(8), log₁₀(x + 2) = log₁₀(2 + 2) = log₁₀(4) এবং logx = log(2)। সবগুলো আর্গুমেন্টই ধনাত্মক, তাই এটি একটি বৈধ সমাধান। সুতরাং, প্রদত্ত সমীকরণের একমাত্র সমাধান হলো x = 2।Related questions
'কাদম্বিনী মরিয়া প্রমাণ করিল সে মরে নাই।'- এ বাক্যটি যে গল্পে রয়েছে তার নাম-বাংলাদেশের জাতীয় বৃক্ষের নাম কী?আয়তনের দিক থেকে পৃথিবীতে বাংলাদেশের অবস্থান কত তম?দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. 15 এবং ল.সা.গু 225, একটি সংখ্যা 45 হলে, অপর সংখ্যাটি কত?বর্তমানে বিশ্বে স্বাধীন দেশের সংখ্যা কত?The verb form of the word 'amusement' is:২০২৬ সালের ফিফা বিশ্বকাপ ফুটবল কোথায় অনুষ্ঠিত হবে?Identify the synonym of 'Denial':