Subject
গাণিতিক যুক্তি
Topic
সমান্তর ও গুণোওর ধারা
Log3+Log9+Log27........15 টি পদের সমষ্টি কত?
Log3+Log9+Log27........15 টি পদের সমষ্টি কত?
ক)
101Log3খ)
55Log5গ)
120Log3ঘ)
110Log3Explanation
ধাপ ১: ধারাটিকে সরলীকরণ প্রথমেই আমরা লগারিদমের বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে ধারাটির প্রতিটি পদকে সরল করব। আমরা জানি, Log(aᵇ) = bLog(a)। প্রথম পদ = Log3 দ্বিতীয় পদ = Log9 = Log(3²) = 2Log3 তৃতীয় পদ = Log27 = Log(3³) = 3Log3 সুতরাং, ধারাটি দাঁড়ায়: Log3 + 2Log3 + 3Log3 + ........ ধাপ ২: ধারাটি শনাক্তকরণ এখন সরলীকৃত ধারাটি লক্ষ্য করলে দেখা যায় এটি একটি সমান্তর ধারা (Arithmetic Progression)। প্রথম পদ (a) = Log3 সাধারণ অন্তর (d) = (দ্বিতীয় পদ) - (প্রথম পদ) = 2Log3 - Log3 = Log3 পদের সংখ্যা (n) = 15 ধাপ ৩: সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র প্রয়োগ সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র হলো: সমষ্টি (Sₙ) = n/2 * {2a + (n-1)d} ধাপ ৪: মান বসিয়ে গণনা এখন, সূত্রে মানগুলো বসিয়ে পাই: S₁₅ = 15/2 * {2(Log3) + (15-1)(Log3)} S₁₅ = 15/2 * {2Log3 + 14Log3} S₁₅ = 15/2 * (16Log3) S₁₅ = 15 * (8Log3) S₁₅ = 120Log3 সুতরাং, ধারাটির প্রথম ১৫টি পদের সমষ্টি হলো 120Log3।Related questions
2 + b + c + 54 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে c = কত?১,২,৪,৭,১১ ......... ধারাটির নবম পদ হবে-কোনো সমান্তর ধারার ১ম পদ ২২ এবং ২য় পদ ২৭ হলে ১৫তম পদ কত?২, ৫, ১১, ২০, ....... ধারাটির নবম পদ হবে-5 + 8 + 11 + 14 + 17 ------ ধারাটির কোন পদ 383?1+3+5+7+...........ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?৭+১৩+১৯+২৫+……….ধারাটির ১৫ তম পদ কোনটি?একটি গুনোত্তর অনুক্রমের ২য় পদ ২১ এবং ৩য় পদ ৬৩ হলে ৪র্থ পদ কত?