Logo
    Logo

    Subject

    Bank Exam

    Topic

    Dutch-Bangla Bank Ltd. - Assistant Officer - 2017

    If the circle with center O has area 9π\pi . what is the area of equilateral triangle ABC ?

    ক)
    \(9\sqrt 3 \)
    খ)
    \(12\sqrt 3 \)
    গ)
    18
    ঘ)
    24
    ঙ)
    None of these

    Explanation

    Solution: বলা হচ্ছে যে, O কেন্দ্র বিশিষ্ট একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 9π\pi . তাহলে বৃত্তে অন্তলিখিত সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল কত ? ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ OA = এবং বৃত্তের ক্ষেত্রফল  π\pi r 2 প্রশ্নমতে, π\pi r 2 = 9π\pi => r 2 = 9 => r = 9 => r = 32  \sqrt {{3^{2\;}}} r = 3 অতএব, AD = OA + OD = 3 + 3 = 6 এখন, ∠ADC\angle ADC = 90 o হলে AC হবে অতিভূজ, DC হবে ভূমি এবং AD হবে লম্ব । আর, আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভূজের প্রত্যেক কোণের মান 90 o সেই হিসেবে ∠ACD\angle ACD = 60 o দেয়া আছে,  ∠ADC\angle ADC = 90 o ∠CAD\angle CAD = {180 o - (90 o + 60 o )} = 30 o তাহলে, আমরা ADC একটি ত্রিভুজ পেলাম যার কোণগুলো হচ্ছে 30 o , 60 o এবং 90 o . এই ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত হবে x, 32x\frac{{\sqrt 3 }}{2}x এবং 2x কিন্তু 32x\frac{{\sqrt 3 }}{2}x = 6 => x = 123\frac{{12}}{{\sqrt 3 }} => (x) 2 = (123  )2  {(\frac{{12}}{{\sqrt 3 }}\;)^{2\;}} =>   (x) 2 = 1443\frac{{144}}{3} =>  x 2 = 48 =>  x = 3×16\sqrt {3 \times 16} => x = 3×42  \sqrt {3 \times {4^{2\;}}} x = 434\sqrt 3 অতএব, 30 o , 60 o এবং 90 o কোণ বিশিষ্ট ত্রিভুজের বাহুগুলি হবে যথাক্রমে 434\sqrt 3 , 6 এবং 2 × \times  434\sqrt 3   বা 838\sqrt 3 সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 12×\frac{1}{2} \times সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল = 12×43 ×6=123\frac{1}{2} \times 4\sqrt 3  \times 6 = 12\sqrt 3

    Related questions

    The scholar was known for his _____ comments; however, everyone who knew him recalled that he was never ______ in his personal dealings.Who is the first cricketer to score a double century in an innings in one day cricket ?The clown was taken aback by Rehan's _______, as she had never before seen a child disrespect his elders so _______.The couple was upset by the construction of the new skyscraper across the street, as the building would _____ their once _____ view.In which district the Burimari Land Port is situated ?For the poor the inflow of foreign money means not _____ but rising prices, unplanned urbanization, pollution, corrupt politicians, an influx of foreigners and a sense of ______.What is the full form of NPSB ?His colleagues ________ him for the embezzlement of the company's funds by ________ on his unscrupulous reputation.

    Find Tutors

    View all Tutors