Subject
গাণিতিক যুক্তি
Topic
চতুর্ভুজ
ABCD সামন্তরিকের DC ভূমিকে E পর্যন্ত বাড়ানো হল। ∠BAD = ১০০° হলে ∠BCE = কত?
ABCD সামন্তরিকের DC ভূমিকে E পর্যন্ত বাড়ানো হল। ∠BAD = ১০০° হলে ∠BCE = কত?
ক)
৬৫°খ)
৮০°গ)
৪৫°ঘ)
৬০°Explanation
পদ্ধতি ১: অনুরূপ কোণ ব্যবহার করে ১. একটি সামন্তরিকের যেকোনো দুটি সন্নিহিত কোণের (adjacent angles) যোগফল ১৮০° হয়। এখানে ∠BAD এবং ∠ADC হলো সন্নিহিত কোণ। সুতরাং, ∠BAD + ∠ADC = ১৮০° দেওয়া আছে, ∠BAD = ১০০° তাহলে, ১০০° + ∠ADC = ১৮০° অতএব, ∠ADC = ১৮০° - ১০০° = ৮০° ২. সামন্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান্তরাল হয়। অর্থাৎ, AD সমান্তরাল BC (AD || BC)। যেহেতু DC বাহুকে E পর্যন্ত বাড়ানো হয়েছে, তাই DE সরলরেখাটি AD এবং BC সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের একটি ছেদক। ছেদকের একই পাশে অবস্থিত অনুরূপ কোণগুলো (corresponding angles) সমান হয়। এখানে, ∠ADC এবং ∠BCE হলো অনুরূপ কোণ। সুতরাং, ∠BCE = ∠ADC যেহেতু ∠ADC = ৮০°, তাই ∠BCE = ৮০°। পদ্ধতি ২: রৈখিক জোড় কোণ ব্যবহার করে ১. সামন্তরিকের বিপরীত কোণগুলো সমান হয়। সুতরাং, ∠BCD = ∠BAD যেহেতু ∠BAD = ১০০°, তাই ∠BCD = ১০০°। ২. DCE একটি সরলরেখা। এর উপর C বিন্দুতে ∠BCD এবং ∠BCE কোণ দুটি একটি রৈখিক জোড় (linear pair) গঠন করেছে, যাদের যোগফল ১৮০°। সুতরাং, ∠BCD + ∠BCE = ১৮০° ১০০° + ∠BCE = ১৮০° অতএব, ∠BCE = ১৮০° - ১০০° = ৮০°।Related questions
একটি আয়তক্ষেত্রেরপরিসীমা কর্ণদ্বয়ের সমষ্টি অপেক্ষা ৪ মিটার বেশি। ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গমিটার হলে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্নয় করুন?একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। এর ক্ষেত্রফল ৫১২ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?একটি আয়তকার মেঝের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের দ্বিগুণ, যদি মেঝেটি পাকা করতে প্রতি বর্গমিটার ২ টাকা হিসাবে ১৪৪ টাকা খরচ হয়, তবে মেঝের দৈর্ঘ্য কত?একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মি. এবং প্রস্থ 10 মি. হলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর 2 মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 3 মিটার। ট্রাপিজিয়াম ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 30 বর্গ মিটার হলে, বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ৪ মিটার বেশি। এর ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৮ সেমি ও ৯ সেমি। রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ৩৬ মিটার এবং ক্ষেত্রফল ৮০ বর্গমিটার হলে, তার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত মিটার?