Subject
গাণিতিক যুক্তি
Topic
সমান্তর ও গুণোওর ধারা
2+4+8+16+ . . . . . . . . ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 254 হলে n এর মান কত ?
2+4+8+16+ . . . . . . . . ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 254 হলে n এর মান কত ?
ক)
4খ)
5গ)
6ঘ)
7Explanation
ধাপ ১: ধারাটি শনাক্তকরণ প্রথমেই আমাদের দেখতে হবে এটি কোন ধরণের ধারা। ধারার প্রথম পদ (a) = 2 দ্বিতীয় পদ = 4 তৃতীয় পদ = 8 এখানে, পরপর দুটি পদের অনুপাত পরীক্ষা করলে দেখা যায়: দ্বিতীয় পদ / প্রথম পদ = 4 / 2 = 2 তৃতীয় পদ / দ্বিতীয় পদ = 8 / 4 = 2 যেহেতু পরপর দুটি পদের অনুপাত সমান, সেহেতু এটি একটি গুণোত্তর ধারা (Geometric Series)। ধাপ ২: প্রয়োজনীয় তথ্য শনাক্তকরণ ধারাটি থেকে আমরা পাই: প্রথম পদ (a) = 2 সাধারণ অনুপাত (q) = 2 n সংখ্যক পদের সমষ্টি (Sₙ) = 254 পদের সংখ্যা (n) = ? (এটি আমাদের বের করতে হবে) ধাপ ৩: সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র প্রয়োগ গুণোত্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র হলো: Sₙ = a(qⁿ - 1) / (q - 1) ধাপ ৪: মান বসিয়ে n এর জন্য সমাধান এখন, সূত্রে পরিচিত মানগুলো বসিয়ে পাই: শর্তমতে, 254 = 2(2ⁿ - 1) / (2 - 1) বা, 254 = 2(2ⁿ - 1) / 1 বা, 254 = 2(2ⁿ - 1) সমীকরণের উভয় পক্ষকে 2 দিয়ে ভাগ করে পাই: বা, 254 / 2 = 2ⁿ - 1 বা, 127 = 2ⁿ - 1 -1 কে বামপক্ষে নিয়ে আসি: বা, 127 + 1 = 2ⁿ বা, 128 = 2ⁿ এখন আমাদের 128 কে 2 এর ঘাত (power) হিসেবে প্রকাশ করতে হবে। 128 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁷ সুতরাং, আমরা লিখতে পারি: বা, 2⁷ = 2ⁿ যেহেতু উভয় পক্ষের ভিত্তি (base) সমান (2), সেহেতু তাদের ঘাতও (power) সমান হবে। অতএব, n = 7 সুতরাং, ধারাটির 7টি পদের সমষ্টি 254 এবং n এর মান হলো 7।Related questions
2 + b + c + 54 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে c = কত?১,২,৪,৭,১১ ......... ধারাটির নবম পদ হবে-কোনো সমান্তর ধারার ১ম পদ ২২ এবং ২য় পদ ২৭ হলে ১৫তম পদ কত?২, ৫, ১১, ২০, ....... ধারাটির নবম পদ হবে-5 + 8 + 11 + 14 + 17 ------ ধারাটির কোন পদ 383?1+3+5+7+...........ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?৭+১৩+১৯+২৫+……….ধারাটির ১৫ তম পদ কোনটি?Log3+Log9+Log27........15 টি পদের সমষ্টি কত?