Subject
গাণিতিক যুক্তি
Topic
সমান্তর ও গুণোওর ধারা
2+4+6+8+......... ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি 2550 হলে, n এর মান নির্ণয় কর।
2+4+6+8+......... ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি 2550 হলে, n এর মান নির্ণয় কর।
ক)
50খ)
51গ)
52ঘ)
53Explanation
ধারাটির প্রথম পদ a=2 সাধারান অন্তর, d=4-2=2 এটি একটি সমান্তর ধারা । মনে করি ধারাটির পদ সংখ্যা =n এবং n সংখ্যক পদের সমষ্টি Sn=2550 আমরা জানি, ধারাটির n সংখ্যক পদের যোগফল, S n =(n/2){2a+(n-1)d} ⇒(n/2){2.2+(n-1)2} = 2550 ⇒(n/2)(4+2n-2) = 2550` ⇒(n/2)(2n+2) = 2550 ⇒(n/2)2(n+1) = 2550 ⇒n 2 +n = 2550 ⇒ n 2 +n - 2550 = 0 ⇒ n 2 +51n - 50n - 2550 = 0 ⇒n(n+51) - 50(n+51) = 0 ⇒(n+51)(n-50) =0 ∴n = -51 এবং n = 50 কিন্তু কোন ধারার পদসংখ্যা ঋনাত্নক হতে পারে না । সুতরাং,n = - 51 গ্রহনযোগ্য নয় । ∴ নির্নেয় মান, n= 50Related questions
2 + b + c + 54 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে c = কত?১,২,৪,৭,১১ ......... ধারাটির নবম পদ হবে-কোনো সমান্তর ধারার ১ম পদ ২২ এবং ২য় পদ ২৭ হলে ১৫তম পদ কত?২, ৫, ১১, ২০, ....... ধারাটির নবম পদ হবে-5 + 8 + 11 + 14 + 17 ------ ধারাটির কোন পদ 383?1+3+5+7+...........ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?৭+১৩+১৯+২৫+……….ধারাটির ১৫ তম পদ কোনটি?Log3+Log9+Log27........15 টি পদের সমষ্টি কত?