Subject
গাণিতিক যুক্তি
Topic
সমান্তর ও গুণোওর ধারা
1+3+5+7+…………………ধারাটির n তম পদের সমষ্টি কত?
1+3+5+7+…………………ধারাটির n তম পদের সমষ্টি কত?
ক)
nখ)
n2গ)
n+2ঘ)
NoneExplanation
ধাপ ১: ধারাটি শনাক্তকরণ প্রথমেই আমাদের দেখতে হবে এটি কোন ধরণের ধারা। ধারার প্রথম পদ (a) = 1 দ্বিতীয় পদ = 3 তৃতীয় পদ = 5 এখানে, পরপর দুটি পদের মধ্যেকার পার্থক্য বা অন্তর পরীক্ষা করলে দেখা যায়: দ্বিতীয় পদ - প্রথম পদ = 3 - 1 = 2 তৃতীয় পদ - দ্বিতীয় পদ = 5 - 3 = 2 যেহেতু পরপর দুটি পদের অন্তর সমান, সেহেতু এটি একটি সমান্তর ধারা (Arithmetic Progression)। ধাপ ২: প্রয়োজনীয় তথ্য শনাক্তকরণ ধারাটি থেকে আমরা পাই: প্রথম পদ (a) = 1 সাধারণ অন্তর (d) = 2 পদের সংখ্যা = n ধাপ ৩: সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র প্রয়োগ সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র হলো: সমষ্টি (Sₙ) = n/2 * {2a + (n-1)d} ধাপ ৪: মান বসিয়ে গণনা এখন, সূত্রে মানগুলো বসিয়ে পাই: Sₙ = n/2 * {2(1) + (n-1)2} Sₙ = n/2 * {2 + 2n - 2} Sₙ = n/2 * (2n) Sₙ = n * n Sₙ = n² বিকল্প পদ্ধতি (সংক্ষিপ্ত নিয়ম): এই ধারাটি হলো প্রথম 'n' সংখ্যক বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি। প্রথম 'n' সংখ্যক বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টির সরাসরি সূত্র হলো n²। উদাহরণ: প্রথম 1টি বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি = 1 = 1² প্রথম 2টি বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি = 1+3 = 4 = 2² প্রথম 3টি বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি = 1+3+5 = 9 = 3² এই নিয়ম অনুযায়ী, প্রথম nটি বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি হবে n²।Related questions
2 + b + c + 54 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে c = কত?১,২,৪,৭,১১ ......... ধারাটির নবম পদ হবে-কোনো সমান্তর ধারার ১ম পদ ২২ এবং ২য় পদ ২৭ হলে ১৫তম পদ কত?২, ৫, ১১, ২০, ....... ধারাটির নবম পদ হবে-5 + 8 + 11 + 14 + 17 ------ ধারাটির কোন পদ 383?1+3+5+7+...........ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?৭+১৩+১৯+২৫+……….ধারাটির ১৫ তম পদ কোনটি?Log3+Log9+Log27........15 টি পদের সমষ্টি কত?