Subject
গাণিতিক যুক্তি
Topic
ধারা
(1³ + 2³ + 3³ + 4³ +........+ n³) / (1 + 2 + 3 + 4 +........+ n) = 210 হলে n এর মান কত?
(1³ + 2³ + 3³ + 4³ +........+ n³) / (1 + 2 + 3 + 4 +........+ n) = 210 হলে n এর মান কত?
ক)
10খ)
20গ)
40ঘ)
কোনটিই নয়Explanation
আমরা জানি, প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টির সূত্র: 1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = [n(n+1)/2]² এবং প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টির সূত্র: 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2 প্রশ্ন অনুসারে, [n(n+1)/2]² / [n(n+1)/2] = 210 ⇒ n(n+1)/2 = 210 ⇒ n(n+1) = 420 ⇒ n² + n - 420 = 0 ⇒ n² + 21n - 20n - 420 = 0 ⇒ n(n + 21) - 20(n + 21) = 0 ⇒ (n - 20)(n + 21) = 0 ⇒ n = 20 অথবা n = -21 যেহেতু n ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, তাই n = 20। সুতরাং, n এর মান 20।Related questions
একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর 10 এবং 6-তম পদ 52 হলে , 15-তম পদ কত?একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর ৮ এবং তৃতীয় পদটি ২৯ হলে সপ্তম পদটি কত?1+5+9+......+81=?৩, ৭, ৪, ১৪, ৫, ২১, ৬ ধারার অস্টম সংখ্যাটি কত হবে?৯৯ + ৯৮ + ৯৭ + ................................ + ৪০ ধারাটির যোগফল কত?৫ থেকে ৪৫ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?একটি গুণোত্তর অনুক্রমের চতুর্থ পদটি ৫৪ এবং সপ্তম পদটি ১৪৫৮ হলে, সাধারণ অনুপাত কত?একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম তিনটি পদের যোগফল ৩৯ এবং গুণফল ৭২৯ হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?