Subject
গাণিতিক যুক্তি
Topic
ধারা
1-1+1-1+.... এর ধারাটির (2n+1) পদের সমষ্টি হবে?
1-1+1-1+.... এর ধারাটির (2n+1) পদের সমষ্টি হবে?
ক)
-1খ)
1ঘ)
কোনোটিই নয়Explanation
প্রদত্ত ধারাটি 1-1+1-1 + ...... একটি গুণোত্তর ধারা । যারা প্রথম পদ a = 1. সাধারণ অনুপাত r = -1/1 = -1 < 1 আমরা জানি, কোনো গুণোত্তর ধারার প্রথম n পদের সমষ্টি sn = a(1-rn )/1-r প্রদত্ত ধারার (2n+1) পদের সমষ্টি = a(1- r2n+1 )/1-r = 1{1-(-1)2n+1 }/1-(-1) = 1-(-1)2n (-1)/2 = 1-(1)(-1)/2 [n e হওয়ায় (-1)2n = 1] = 2/2 = 1 (প্রিলির জন্য শর্ট ট্রিক- 1-1+1-1 এখানে একটি ধনাত্বক 1 & তারপরেই একটি ঋনাত্বক 1. এভাবে প্রতি জোড়া ধনাত্বক ঋনাত্বক 1 মিলে শূন্য হয়ে যাবে। অর্থাৎ সিরিজে জোড় সংখ্যক উপাদান থাকলে উত্তর=০, এবং বিজোড় সংখ্যক উপাদান থাকলে উত্তর=1. এখানে (2n+1) একটি বিজোড় সংখ্যা সুতরাং উত্তর হবে 1 )Related questions
একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর 10 এবং 6-তম পদ 52 হলে , 15-তম পদ কত?একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর ৮ এবং তৃতীয় পদটি ২৯ হলে সপ্তম পদটি কত?1+5+9+......+81=?৩, ৭, ৪, ১৪, ৫, ২১, ৬ ধারার অস্টম সংখ্যাটি কত হবে?৯৯ + ৯৮ + ৯৭ + ................................ + ৪০ ধারাটির যোগফল কত?৫ থেকে ৪৫ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?একটি গুণোত্তর অনুক্রমের চতুর্থ পদটি ৫৪ এবং সপ্তম পদটি ১৪৫৮ হলে, সাধারণ অনুপাত কত?একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম তিনটি পদের যোগফল ৩৯ এবং গুণফল ৭২৯ হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?