Subject
গাণিতিক যুক্তি
Topic
ত্রিকোণমিতি ও এর প্রয়োগ
যদি sin A = 3/5 এবং cos B = 4/5 হয়, তবে tan(A+B) এর মান কত?
যদি sin A = 3/5 এবং cos B = 4/5 হয়, তবে tan(A+B) এর মান কত?
ক)
4/3খ)
7/6গ)
3/4ঘ)
24/7Explanation
দেওয়া আছে sin A = 3/5 এবং cos B = 4/5। আমরা ধরে নেব যে A এবং B উভয়ই তীক্ষ্ণ কোণ (acute angles), তাই সাইন এবং কোসাইনের মানগুলো ধনাত্মক হবে। ধাপ ১: sin A থেকে cos A এবং tan A নির্ণয় ত্রিকোণমিতিক পরিচয় sin² A + cos² A = 1 ব্যবহার করে: cos A = √(1 - sin² A) = √(1 - (3/5)²) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5 সুতরাং, tan A = sin A / cos A = (3/5) / (4/5) = 3/4 ধাপ ২: cos B থেকে sin B এবং tan B নির্ণয় একইভাবে, ত্রিকোণমিতিক পরিচয় sin² B + cos² B = 1 ব্যবহার করে: sin B = √(1 - cos² B) = √(1 - (4/5)²) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5 সুতরাং, tan B = sin B / cos B = (3/5) / (4/5) = 3/4 ধাপ ৩: tan(A + B) নির্ণয় ট্যাঙ্গেন্ট যোগের সূত্র: tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A * tan B) মানগুলো বসিয়ে: tan(A + B) = ((3/4) + (3/4)) / (1 - (3/4) * (3/4)) = (6/4) / (1 - 9/16) = (3/2) / (7/16) এখন, ভগ্নাংশকে উল্টে গুণ করে: (3/2) * (16/7) = (3 * 16) / (2 * 7) = 48/14 = 24/7Related questions
একটি তালগাছ এর পাদবিন্দু হতে ১০ মিটার দূরবর্তী স্থানে গাছের শীর্ষের উন্নতি কোণ ৬০০হলে, গাছটির উচ্চতা কত?secθ + tanθ = 7/5 হলে, secθ - tanθ এর মান কত?cos(-θ) এর মান কোনটি?sinθ = 4/5 হলে, secθ এর মান কত?tanθ = 3/4 হলে, cosecθ এর মান কত?একটি বাড়ি ৪০ ফুট উচু।একটি মইয়ের তলদেশ মাটিতে বাড়িটির দেয়াল থেকে ৯ ফুট দূরে রাখা আছে।উপরে মইটি বাড়িটির ছাদ ছুয়ে আছে।মইটি কত ফুট লম্বা?cosecθ = √2 হলে θ এর মান কত?একটি মিনারের পাদদেশে হতে 20 মিটার দুরের একটি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ 300হলে মিনারটির উচ্চতা কত?