Subject
গাণিতিক যুক্তি
Topic
ত্রিভুজ
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্ব অপেক্ষা ১ মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১ মিটার বেশি হলে উহার অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্ব অপেক্ষা ১ মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১ মিটার বেশি হলে উহার অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
ক)
৪ মিখ)
৩ মিগ)
৬ মিঘ)
৫ মিExplanation
ধরি, লম্ব =x মি। ∴ভূমি = (x + 1) মিটার ∴ অতিভুজ = (x + 2) মিটার ∴ ABC সমকোণী ত্রিভুজ বলে, বা, (x + 2)² = x² + (x + 1)² বা, x² + 4x+4= x² + x² + 2x+1 বা, x²-2x -3 = 0 বা, x² – 3x +8- 3 = 0 বা, x (x-3) +1(x-3) = 0 বা, (x-3) (x + 1) = 0 বা, x-3 = 0 ∴ x = 3 অথবা, x + 1 = 0 ∴ x =⁻1 ∴x ≠ ⁻1 ∴ x = 3 ∴ অতিভুজ =3+2 মিটার = 5 মিটার ============================= অন্যভাবেঃ ধরি, লম্বের দৈর্ঘ্য = h মিটার প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী: ভূমির দৈর্ঘ্য = (h - 1) মিটার অতিভুজের দৈর্ঘ্য = (h + 1) মিটার পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে: ভূমি² + লম্ব² = অতিভুজ² (h-1)² + h² = (h+1)² সমীকরণ সমাধান: h² - 2h + 1 + h² = h² + 2h + 1 2h² - 2h + 1 = h² + 2h + 1 h² - 4h = 0 h(h - 4) = 0 সুতরাং h = 4 (যেহেতু দৈর্ঘ্য ধনাত্মক) উত্তর: অতিভুজের দৈর্ঘ্য = h + 1 = 4 + 1 = 5 মিটারRelated questions
একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের তিন কোণের পরিমাণ---কোনো ত্রিভুজের যে কোণো এক বাহু বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তা হবে-একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ১২ মিটার এবং উচ্চতা ৫ মিটার হলে, এর অতিভুজ ভূমি অপেক্ষা কত মিটার বেশি?১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের গড় কত?দুইটি ত্রিভুজ সর্বসম হওয়ার জন্য নিচের কোন শর্তটি যথেষ্ট নয়?∆ABC -এ D, E, F যথাক্রমে BC, CA এবং AB বাহুর মধ্যবিন্দু। ∆ABC - এর ক্ষেত্রফল ২৪ বর্গসেঃমিঃ হলে, DEF ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল---কোন সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষকোণের সমদ্বিখন্ডকের সাথে ভূমির সম্পর্ক হবে-একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ৩ সে.মি. এবং অতিভুজ ৫ সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল কত?