Subject
গাণিতিক যুক্তি
Topic
সম্ভাব্যতা
একটি বাক্সতে ৪টি সাদা বল, ৫ টি লাল বল ও ৬টি সবুজ বল আছে। উহা হতে ৩টি বল নেওয়া হল। তিনটি বলই লাল হবার সম্ভাবনা কত?
একটি বাক্সতে ৪টি সাদা বল, ৫ টি লাল বল ও ৬টি সবুজ বল আছে। উহা হতে ৩টি বল নেওয়া হল। তিনটি বলই লাল হবার সম্ভাবনা কত?
ক)
২/৯১খ)
১/৯১গ)
১/৪৫৫ঘ)
৩/৪৫৫Explanation
১. মোট বলের সংখ্যা: বাক্সটিতে মোট বল আছে: ৪ (সাদা) + ৫ (লাল) + ৬ (সবুজ) = ১৫ টি। ২. মোট সম্ভাব্য ফলাফল নির্ণয়: ১৫টি বল থেকে যেকোনো ৩টি বল তোলার মোট উপায় সংখ্যা হলো কম্বিনেশন (Combination) ব্যবহার করে বের করতে হবে, যা C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) সূত্র দিয়ে গণনা করা হয়। এখানে, n = ১৫ এবং k = ৩। মোট সম্ভাব্য ফলাফল = C(১৫, ৩) = ১৫! / (৩! * (১৫-৩)!) = (১৫ * ১৪ * ১৩) / (৩ * ২ * ১) = ৫ * ৭ * ১৩ = ৪৫৫ সুতরাং, ১৫টি বল থেকে ৩টি বল মোট ৪৫৫টি উপায়ে তোলা সম্ভব। ৩. অনুকূল ফলাফল নির্ণয়: আমরা চাই যে তোলা ৩টি বলই লাল হবে। বাক্সে লাল বল আছে ৫টি। সুতরাং, ৫টি লাল বল থেকে ৩টি লাল বল তোলার উপায় সংখ্যা হলো: অনুকূল ফলাফল = C(৫, ৩) = ৫! / (৩! * (৫-৩)!) = (৫ * ৪) / (২ * ১) = ১০ সুতরাং, ৩টি বলই লাল হওয়ার মতো ঘটনা ১০টি উপায়ে ঘটতে পারে। ৪. সম্ভাবনা নির্ণয়: সম্ভাবনা = (অনুকূল ফলাফল) / (মোট সম্ভাব্য ফলাফল) = ১০ / ৪৫৫ এবার ভগ্নাংশটিকে সরলীকরণ করলে (১০ এবং ৪৫৫ উভয়ই ৫ দ্বারা বিভাজ্য): = (১০ ÷ ৫) / (৪৫৫ ÷ ৫) = ২ / ৯১ কাজেই, তিনটি বলই লাল হবার সম্ভাবনা হলো ২/৯১ ।Related questions
একটি গুণোত্তর অনুক্রমে তৃতীয় পদটি 20 এবং ষষ্ঠ(6th) পদটি 160 হলে প্রথম পদ কত?১ থেকে ৩০ পর্যন্ত সংখ্যা গুলো থেকে একটি সংখ্যাকে দৈবক্রমে উঠালে সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা কত?একটি অফিসের এইচ আর ডিপার্টমেন্ট এর রিপোর্ট মতে প্রতিদিন ৬০% কর্মচারী যানবাহনে যাতায়াত করে যার মধ্যে ২৫% ট্রেনে যাতায়াত করে। অফিসের একজন কর্মচারী দৈবভাবে নির্বাচন করা হলে তার ট্রেনে যাতায়াত করার সম্ভাব্যতা কত?একটি থলিতে ৬টি নীল বল, ৮টি সাদা বল এবং ১০টি কালো বল আছে। দৈবভাবে তুললে সেটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?A ও B এর একটি অংক সমাধান করতে পারার সম্ভাব্যতা যথাক্রমে ১/৫ ও ১/৪। তারা একত্রে অঙ্কটি সমাধান করার চেষ্টা করলে অঙ্কটির সমাধান নির্নয়ের সম্ভাব্যতা কত?৫২ খানা তাস হতে সবগুলো ছবিযুক্ত তাস বের করে দৈবভাবে নির্বাচন করে একটি তাস নেয়া হলে তাসটি কালো না হবার সম্ভাবনা কত?একটি পাত্রে ৪টি লাল মার্বেল, ৫ টি নীল মার্বেল ও ৫টি সবুজ মার্বেল আছে। উহা হতে ১টি মার্বেল তা নীল মার্বেল হবার সম্ভাবনা কত?Nice pieces of paper numbered consecutively from 1 to 9 are put into a hat.If one piece of paper is at random from the hat,What is the probability that will have an even number ?