Subject
গাণিতিক যুক্তি
Topic
ধারা
একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম তিনটি পদের যোগফল ৩৯ এবং গুণফল ৭২৯ হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?
একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম তিনটি পদের যোগফল ৩৯ এবং গুণফল ৭২৯ হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?
ক)
১খ)
১/৩গ)
২/৩ঘ)
২Explanation
ধরি, গুণোত্তর ধারাটির প্রথম পদ a এবং সাধারণ অনুপাত r। প্রশ্নমতে, ধারাটির প্রথম তিনটি পদের যোগফল ৩৯, অর্থাৎ, a + ar + ar² = ৩৯ --- (১) এবং ধারাটির প্রথম তিনটি পদের গুণফল ৭২৯, অর্থাৎ, a × ar × ar² = ৭২৯ বা, a³r³ = ৭২৯ বা, (ar)³ = ৯³ অতএব, ar = ৯ --- (২) এখন, সমীকরণ (১) থেকে পাই, a(১ + r + r²) = ৩৯ বা, ar × (১ + r + r²) / r = ৩৯ বা, ৯ × (১ + r + r²) / r = ৩৯ [সমীকরণ (২) থেকে ar = ৯] বা, ৯ + ৯r + ৯r² = ৩৯r বা, ৯r² - ৩০r + ৯ = ০ বা, ৩r² - ১০r + ৩ = ০ বা, ৩r² - ৯r - r + ৩ = ০ বা, ৩r(r - ৩) - ১(r - ৩) = ০ বা, (r - ৩)(৩r - ১) = ০ অতএব, r = ৩ অথবা r = ১/৩ সুতরাং, গুণোত্তর ধারাটির সাধারণ অনুপাত ৩ অথবা ১/৩।Related questions
একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর 10 এবং 6-তম পদ 52 হলে , 15-তম পদ কত?একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর ৮ এবং তৃতীয় পদটি ২৯ হলে সপ্তম পদটি কত?1+5+9+......+81=?৩, ৭, ৪, ১৪, ৫, ২১, ৬ ধারার অস্টম সংখ্যাটি কত হবে?৯৯ + ৯৮ + ৯৭ + ................................ + ৪০ ধারাটির যোগফল কত?৫ থেকে ৪৫ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?একটি গুণোত্তর অনুক্রমের চতুর্থ পদটি ৫৪ এবং সপ্তম পদটি ১৪৫৮ হলে, সাধারণ অনুপাত কত?১ + ২ + ৩ + .............................. + ১০০ = কত?