Subject
গাণিতিক যুক্তি
Topic
চতুর্ভুজ
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১০% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ p% হ্রাস করার ফলে এর ক্ষেত্রফল ১২% হ্রাস পেল। p এর মান কত?
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১০% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ p% হ্রাস করার ফলে এর ক্ষেত্রফল ১২% হ্রাস পেল। p এর মান কত?
ক)
১২খ)
২০গ)
১৫ঘ)
২২Explanation
মনে করি, দৈর্ঘ্য x এবং প্রস্থ y ∴ ক্ষেত্রফল = xy প্রশ্নমতে, 1.1x (1 - p)y = .88xy ⇒ 1.1xy - 1.1pxy = .88xy ⇒ 1.1pxy = .22xy ⇒ p = .22xy / 1.1xy ⇒ p = .2 অর্থাৎ, p = 20% এখানে, 1. প্রথমে, আমরা আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x এবং প্রস্থ y ধরে নিলাম। তাহলে ক্ষেত্রফল হবে xy। 2. এখন, দৈর্ঘ্য 10% বাড়লে নতুন দৈর্ঘ্য হবে 1.1x (কারণ 100% + 10% = 110% = 1.1)। 3. প্রস্থ P% কমলে নতুন প্রস্থ হবে (1-P/100)y বা সহজে (1-p)y। 4. নতুন ক্ষেত্রফল হবে পুরানো ক্ষেত্রফলের 88% (কারণ 12% কমেছে)। তাই, 0.88xy। 5. এখন আমরা একটি সমীকরণ পেলাম: নতুন দৈর্ঘ্য × নতুন প্রস্থ = নতুন ক্ষেত্রফল অর্থাৎ, 1.1x × (1-p)y = 0.88xy 6. এই সমীকরণ থেকে p এর মান বের করলে আমরা পেলাম 0.2 বা 20%। সুতরাং, আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ 20% কমানো হয়েছিল। এই সমাধানে আমরা দেখলাম যে, দৈর্ঘ্য বাড়ানো এবং প্রস্থ কমানোর পরও কীভাবে মোট ক্ষেত্রফল কমে গেল। এটি দেখায় যে, দুটি পরিমাপের মধ্যে একটি বাড়লেও, অন্যটি যদি বেশি পরিমাণে কমে, তাহলে মোট ফলাফল কমতে পারে।Related questions
একটি আয়তক্ষেত্রেরপরিসীমা কর্ণদ্বয়ের সমষ্টি অপেক্ষা ৪ মিটার বেশি। ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গমিটার হলে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্নয় করুন?একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। এর ক্ষেত্রফল ৫১২ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?একটি আয়তকার মেঝের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের দ্বিগুণ, যদি মেঝেটি পাকা করতে প্রতি বর্গমিটার ২ টাকা হিসাবে ১৪৪ টাকা খরচ হয়, তবে মেঝের দৈর্ঘ্য কত?একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মি. এবং প্রস্থ 10 মি. হলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর 2 মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 3 মিটার। ট্রাপিজিয়াম ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 30 বর্গ মিটার হলে, বৃহত্তম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ৪ মিটার বেশি। এর ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৮ সেমি ও ৯ সেমি। রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ৩৬ মিটার এবং ক্ষেত্রফল ৮০ বর্গমিটার হলে, তার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত মিটার?